Question

15．如图所示，从A点出静止释放一弹性小球，下落一段高度后与固定斜面在B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向做平抛运动，最后落于地面上C点．已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的高度差为h，C、D间距离为2$\sqrt{3}$h．求：
（1）A、B间的高度差；
（2）小球运动到C点的速度．

Answer 1

分析 （1）小球在BC段做平抛运动，由平抛运动的规律求出小球到达B点的速度．小球在AB段做自由落体运动，由运动学公式求A、B间的高度差．
（2）研究BC段，小球只受重力，机械能守恒，由机械能守恒定律求小球运动到C点的速度．

解答 解（1）由B到C点，由平抛运动的规律
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：2$\sqrt{3}$h=v_Bt
解得：v_B=$\sqrt{6gh}$
由A到B，小球 做自由落体运动，则有：
${v}_{B}^{2}$=2gH_AB
解得：H_AB=3h
（2）由B到C点，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=2$\sqrt{2gh}$
设C点速度与水平方向的夹角为θ，则有：
cosθ=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{C}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°
即速度方向与水平方向成30°角斜向右下方
答：（1）A、B间的高度差是3h；
（2）小球运动到C点的速度大小为2$\sqrt{2gh}$，方向与水平方向成30°角斜向右下方．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行研究．对于平抛运动，也可以根据机械能守恒定律或动能定理求落地时的速度．