题目内容

质量为M=2kg、长为L=5m的薄木板，在水平向右的力F=10N作用下，以v0=6m/s的速度匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的铁块（可看成质点）轻轻地放在木板的最右端，水平拉力F不变，木板与铁块的动摩擦因数为μ1=0.1．（g=10m/s2．）
（1）木板与地面的动摩擦因数μ2
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a1、木板的加速度a2．
（3）通过计算判断铁块是否会从木板上掉下去，若不掉下去计算木板从放上铁块后到停止运动的总时间．
分析：（1）木板匀速运动，由平衡条件可得：F=μ2Mg 即可求得木板与地面的动摩擦因数μ2；     
（2）放上铁块后，铁块和木板相对滑动，分别对铁块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律即可解得加速度；
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时，求出它们的相对位移，若相对位移小于木板长度，则不会掉下去，此后都做匀减速运动，求出匀减速运动的时间，总时间等于两段时间之和．
解答：解：（1）木板匀速运动，由平衡条件可得：
F=μ2Mg              
解得：μ2=0.5                
（2）放上铁块后，铁块的加速度为：a1=μ1g=1m/s2铁块将向右加速运动．       
木板的加速度为：a2=
F-μ1mg-μ2(M+m)g
M
=-3m/s2木板将减速运动．           
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时有：V=a1t=v0+a2t
解得：t=1.5s   V=1.5m/s               
相对位移为：s=
v0t
2
=4.5m，可见铁块不会掉下去．
以后M的加速度为：a3=
F+μ1mg-μ2(M+m)g
M
=-2m/s2    
m的加速度为：a4=-μ1g=-1m/s2
M减速到0．
t′=
0-v
a3
=0.75s
总时间t+t'=2.25s         
答：（1）木板与地面的动摩擦因数μ2为0.5；
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a1为1m/s2，木板的加速度a2为-3m/s2；
（3）不会掉下去，木板从放上铁块后到停止运动的总时间为2.25s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，注意速度相等时不掉下去，以后就不会掉下去了，难度适中．
练习册系列答案
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（2009?上海模拟）如图所示，质量为M=2kg的长木板上表面光滑，与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2，在板上放有两个小物块，可看作质点，左边的小物块质量为 m1=1.5kg，距木板左端x1=8m，右边的小物块质量为m2=0.5kg，与m1的距离为x2=4m．现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向右的初速度．求：
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如图所示，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板静止放在足够长的光滑水平桌面上，板的最左端静止放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2．求：以恒力F=4N向下拉绳，小木块滑离木板时的速度大小是多少？
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（l）放上铁块后的一小段时间内，铁块和木板各做何种运动？
（2）铁块最终会不会从木板上掉下？若掉下，掉下时木板速度为多大？
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（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力大小．
（2）若木板不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距离木板左端的距离L′．

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