题目内容

如图,一块质量为M=2kg,长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零.板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计,木板右端与滑轮之间距离足够长,g=10m/s2).求:
(1)若木板被固定,某人以恒力F=4N向下拉绳,则小木块滑离木板时的速度大小;
(2)若不固定木板,某人仍以恒力F=4N向下拉绳,则小木块滑离木板时的速度大小;
(3)若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳,同时给木板一个v2=0.5m/s水平向左的初速度,求木块滑离木板所用的时间.
分析:(1)对m受力分析,运用牛顿第二定律求出小木块的加速度,再根据速度位移公式求出小木块滑离木板时的速度大小.
(2)木板不固定,小木块在做匀加速直线运动时,木板也在做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度,结合两者位移之差等于木板的长度求出运动的时间,从而根据速度时间公式求出小木块滑离木板时的速度大小.
(3)根据牛顿第二定律求出木板的加速度,结合木块和木板两者位移之和等于木板的长度,求出运动的时间.
解答:解:(1)对小物块受力分析,
由牛顿第二定律得:F-μmg=ma
可得:a=2m/s2
运动学公式v2=2aL
可得v=2m/s
(2)对小物块、木板受力分析,
由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1
μmg=Ma2
可得:a1=2m/s2 a2=2m/s2
物块的位移x1=
1
2
a1t2

木板的位移x2=
1
2
a2t2

又x2-x1=L
由以上三式可得,t=
2
s
,可得v=a1t=2
2
m/s

(3)木板向左做匀变速运动,由牛顿第二定律得:μmg=Ma3
可得a3=1m/s2,方向向右.
物块向右的位移为x3=v1t
木板向左的位移为x4=v2t-
1
2
a3t2
,又x3+x4=L
由以上三式可得,t=1s,t=2s(舍去)
答:(1)若木板被固定,某人以恒力F=4N向下拉绳,则小木块滑离木板时的速度大小为2m/s.
(2)若不固定木板,某人仍以恒力F=4N向下拉绳,则小木块滑离木板时的速度大小为2
2
m/s.
(3)木块滑离木板所用的时间为1s.
点评:解决本题的关键理清物体的运动,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
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