Question

（2011?长沙模拟）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．

Answer 1

分析：（1）质子射入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律求解．
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，在磁场中运动

1

4

圆周，求出周期，并求出在磁场中运动的时间．质子进入电场做类平抛运动，根据水平方向偏转距离等于圆周运动的半径求解时间．
（3）画出轨迹，由几何知识求出质子出磁场时的位置到y轴的距离，由牛顿定律和运动学公式求出时间．

解答：解：（1）质子射入磁场后有qvB=m

v2

r

          得到v=

qBr

m

 
    （2）质子沿x轴正向射入磁场后经

1

4

圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
     质子在磁场中运动周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

       在磁场中运动的时间为t₁=

T

4

=

πm

2qB

     质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
          r=

1

2

a

t

2 2

，a=

qE

m

     得到t₂=

2mr qE

           故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

   （3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示．P点距y轴的距离 
         x₁=r+rsin30°=1.5r 
        又x₁=

qE

2m

t

′

2 2

 
    则质子到达y轴所需时间为t₂′=

3rm qE

答：（1）质子射入磁场时速度的大小为

qBr

m

．
    （2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为

πm

2qB

+

2mr qE

．
    （3）与x轴正方向成30°角射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间为为

3rm qE

．

点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，处理方法不同：电场中粒子做类平抛运动，运用运动的合成与分解．在磁场中做匀速圆周运动，画轨迹，用牛顿定律和圆周运动知识处理．