Question

（09年武汉二中月考）（20分）如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d=0.5 m. 导体棒a的质量m_a=0.2 kg,电阻R_a=3 Ω；导体棒b的质量m_b=0.l kg，电阻R_b=6 Ω.它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场. 设重力加速度为g=l0 m/s²。（不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好）求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；

（2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比；

（3）分别求出M点和N点距L₁的高度。

Answer 1

解析：（1）因a、b在磁场中匀速运动，由能量关系知

 

 J                                                     （2分）

 

J                                                      （2分）

 

（2）b在磁场中匀速运动时：速度为v_b，总电阻R₁=7.5 Ω

 

b中的电流I_b=                                                 ①（2分）

 

                                                      ②（2分）

 

同理，a棒在磁场中匀速运动时：速度为v_a，总电阻R₂=5 Ω：

 

                                                      ③（2分）

 

由以上各式得:                                              ④（4分）

 

（3）                                                    ⑤

 

                                                          ⑥   

  

                                                        ⑦

     

                                                          ⑧ 

 

     由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m     m=0.75 m          （6分）