Question

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

 

Answer 1

【答案】

（1）45 N　（2）5 m/s　（3）1.73 m

【解析】（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T.

F₀＝mω₀²R                                                              ①

F_T＝mω²R                                                               ②

由①②得＝＝                                                      ③

又因为F_T＝F₀＋40 N                                                      ④

由③④得F_T＝45 N

（2）设线断开时小球的线速度为v，由F_T＝得，v＝ ＝ m/s＝5 m/s（4分）

（3）（6分）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s.

由h＝gt²得t＝ ＝0.4 s，s＝vt＝2 m（4分）

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l＝ssin60°＝1.73 m. （2分）