Question

（2010?长沙县模拟）（1）下列说法中正确的是

BD

A．交通警通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理
B．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，所以激光可以比无线电波传递更多的信息
C．单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象也越明显
D．地面上测得静止的直杆长为L，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L
（2）平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则玻璃球对a光的折射率为

2

，若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为v_a和v_b，则v_a

＜

v_b（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿-y运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，那么：
①该波沿

-x

（选填“+x”或“-x”）方向传播；
②图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程y=

5cos

5π

3

t

cm；
③P点的横坐标为x=

2.5c

m．

Answer 1

分析：（1）交通警通过发射超声波测量车速，利用了多普勒效应．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，激光可以比无线电波传递更多的信息．单缝衍射中，缝越宽，衍射现象越不明显．地面上测得静止的直杆长为L，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L．
（2）由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识求出临界角，再求解折射率．将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角大于a光的临界角，由临界角公式确定折射率的大小．
（3）①质点P此时刻沿-y运动，则知波沿-x方向传播．②Q点此时的位移为5cm，求出周期，写出振动方程．③质点P此时刻沿-y运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，根据时间与周期的关系，由波形的平移法确定P点的横坐标x．

解答：解：（1）A、交通警通过发射超声波利用了多普勒效应测量车速．故A错误．
B、电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，激光是可见光，其频率比无线电波高，则激光可以比无线电波传递更多的信息．故B正确．
C、单缝衍射中，缝越宽，衍射现象越不明显．故C错误．
D、根据相对论尺缩效应可知，地面上测得静止的直杆长为L，在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L．故D正确．
故选BD
（2）由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识得到，光线在PQ两点的临界角为C=30°．
由sinC=

1

n

得，折射率n=

1

sinC

=2．
将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角大于a光的临界角，由n=

1

sinC

可知，b光的折射率小于a光的折射率，由v=

c

n

得，b光在玻璃球中的速度较大，即
v_a＜v_b．
（3）①质点P此时刻沿-y运动，则根据波形平移法判断可知波沿-x方向传播．
②由图读出波长为λ=6m，则该波的周期为T=

λ

v

=

6

5

s，ω=

2π

T

=

5π

3

rad/s，则图中Q点的振动方程y=5cos

5π

3

t；
③质点P此时刻沿-y运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，时间t=0.1s=

1

12

T，则波在0.1s时间内波传播的距离为△x=vt=0.5cm，根据波形平移法得到，P点的横坐标为x=3cm-△x=2.5cm．
故答案为：（1）BD；（2）2，＜；（3）①-x；  ②5cos

5π

3

t；  ③2.5．

点评：本题是选修3-4内容，波动部分知识．对于临界角，当光线从光密介质射入光疏介质恰好发生全反射时，入射角等于临界角．对于机械波，波形平移法是常用的研究方法．