Question

如图所示，AB、CD为光滑水平轨道，DE是半径为R₁=0.3m的光滑圆轨道，EF是半径为R₂=0.15m的光滑圆轨道，两圆轨道连接处E为最高点．一块质量为M=1kg、长为l=4m的匀质板静止地放在轨道AB上，板的高度与BC高度相同，板的右端离BC的距离为L=2m，板上的左端有一质量m=1kg的物块（视为质点），物块与板的动摩擦因数为μ=0.5，现让物块以初速度v=8m/s向右运动，当板碰到BC时立即停止运动，物块能从板到轨道平滑地滑上到E点．（空气阻力不计，g=10m/s²）
（1）求物块在板上从左端滑到右端过程中由于滑动摩擦而产生的热量
（2）试判断物块在E点是否开始脱离轨道．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出滑动摩擦力，由功的公式求出产生的热量．
（2）应用动量守恒定律、动能定律、机械能守恒定律求出物体到达E点的速度，求出物体在E点的临界速度，根据物体速度与临界速度的关系分析答题．
解答：解：（1）物块与板之间的滑动摩擦力f=μmg=5N；
物块与板相对板的位移为s=l；
由于滑动摩擦而产生的热量Q=fs=20J；
（2）设物块与板共同运动时速度为v₁，相对板的位移为s₁，
板的位移为s₂，物块滑到C点的速度为v₂，物块滑到E点的速度为v₃，则
对物块与板组成的系统有：mv=（m+M）v₁
得v₁=4m/s；

得s₁=3.2m＜l物块没从板上掉落；
对板有：
得s₂=1.6m＜L板没有碰到BC；
物块与板达到速度v₁后，共同匀速运动，当板碰到BC时立即停止运动，则
对物块有：
得；
对物块在C到E过程根据机械能守恒，有，
得；
对轨道EF在最高点脱离的条件为
得，
由于v₃＞v₄得物块在E点脱离轨道；
点评：本题有一定难度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律，可以分析答题，解题时要注意物体做圆周运的临界条件．