Question

如图所示，两根足够长不计电阻的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30⁰，上端通过导线连接阻值为R=3Ω的电阻，阻值为r=1Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=2T，使金属棒沿导轨由静止向下运动，t₀时刻，金属棒下滑距离为s=3m，此时金属棒恰好以速度v₀=5m/s匀速运动．g=10m/s²．试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）求导体棒质量m；
（3）在t₀时间内产生的总热量Q．

Answer 1

分析：（1）金属棒恰好以速度v₀=5m/s匀速运动，根据E=BLv求感应电动势，由欧姆定律求感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式，即可求出棒的质量m．
（3）在t₀时间内，金属棒加速下滑，重力势能减小转化为动能和电路的内能，根据能量守恒求出电路产生的总热量Q．

解答：解：（1）金属棒恰好以速度v₀=5m/s匀速运动，产生的感应电动势为：
  E=BLv₀=2×1×5V=10V
由欧姆定律得：感应电流的大小为 I=

E

R+r

=

10

3+1

A=2.5A，由右手定则判断知，ab中感应电流的方向为a→b．
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，根据平衡条件得：
  mgsin30°=BIL
得，棒的质量 m=

BIL

gsin30°

=

2×2.5×1

10×0.5

kg=1kg．
（3）在t₀时间内，金属棒加速下滑，重力势能减小转化为动能和电路的内能，根据能量守恒得：
    mgsin30°?s=Q+

1

2

m

v

2 0

则得，电路产生的总热量 Q=mgsin30°?s-

1

2

m

v

2 0

=1×10×0.5×3J-

1

2

×1×52J=7.5J
答：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小为2.5A，方向为a→b；
（2）导体棒质量m为1kg；
（3）在t₀时间内产生的总热量Q是7.5J．

点评：本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．