Question

（2006?朝阳区三模）如图一所示，用与水平方向成θ=30°角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的木箱，能使木箱在水平面上匀速运动，木箱与水平面间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²
（1）求推力F的大小；
（2）如图二所示，若不改变力F的大小，只把力F的方向变为与水平方向成θ=30°角斜向上的拉力，使木箱由静止开始运动，作用2.0s后撤去拉力，求撤去拉力后木箱还能运动多远．

Answer 1

分析：（1）在斜向下的推力F作用下木箱匀速运动，合力为零，分析其受力，根据平衡条件列式，求解F；
（2）若不改变力F的大小，只把力F的方向变为与水平方向成θ=30°角斜向上的拉力，使木箱由静止开始做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求得撤去拉力时木箱的速度．再用牛顿第二定律求出撤去F后加速度，由运动学公式求滑行的位移．

解答：解：（1）木箱受力情况如图，设地面对木箱的摩擦力为f₁，对木箱的支持力为N₁
根据平衡条件得
   f₁=Fcosθ
   N₁=Fsinθ+mg
又 f₁=μN₁
联立解得：F=120N                  
（2）木箱先以加速度a做匀加速直线运动，此过程地面对木箱的摩擦力为f，对木箱的支持力为N．
撤去拉力后木箱以加速度a′做匀减速直线运动直至静止，此过程地面对木箱的摩擦力为f′，对木箱的支持力为N′．
对于匀加速运动过程：由牛顿第二定律得
   Fcosθ-f=ma
   N=mg-Fsinθ
又 f=μN
联立解得a≈2.4m/s²．
撤去F时木箱的速度 v=at
  f′=ma′
  N′=mg
又f′=μN′
得到a′=μg
由v²=2a′s
得  s=

v2

2a′

由以上各式解得：s=2.88m
答：
（1）推力F的大小是120N；
（2）撤去拉力后木箱还能运动2.88m．

点评：本题是平衡条件和牛顿第二定律、运动学公式的综合，关键是分析木箱的受力，求解加速度．