Question

3．一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动．产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路两电阻R₁=R₂=R．电压表为理想交流电表．在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中（　　）

• A． 电压表V的示数为$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 通过电阻R₁的电荷量为$\frac{nBS}{\frac{R}{2}+r}$
• C． 线圈中产生的焦耳热为$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωr}{4（\frac{R}{2}+r）^{2}}$
• D． 当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为$\frac{nBSω}{（\frac{R}{2}+r）}$

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，通过电阻的电量$q=n\frac{△Φ}{△t}$，线圈中的焦耳热根据焦耳定律求解

解答 解：A、交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，并联电阻$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{R}{2}$，最大电流${I}_{m}^{\;}=\frac{nBSω}{\frac{R}{2}+r}$，电流的有效值$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}$，电压表V的示数为$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}•\frac{R}{2}$，故A错误；
B、通过电阻${R}_{1}^{\;}$的电荷量$q=\frac{1}{2}I•△t=\frac{1}{2}\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}•\frac{1}{4}T=\frac{πnBS}{4\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}$，故B错误；
C、根据焦耳定律，线圈产生的焦耳热为$Q={I}_{\;}^{2}r•△t=（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}）_{\;}^{2}•r•\frac{1}{4}T$=$\frac{π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{S}_{\;}^{2}ωr}{4（\frac{R}{2}+r）_{\;}^{2}}$，故C正确；
D、当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，线圈处于中性面，流过线圈的电流为0，故D错误；
故选：C

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．