题目内容
2．
某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示．其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC：OB=3：4．杠杆BC和细绳的质量均忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm2，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升．当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F1，它的功率为P1，地面对他的支持力是N1；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F2，它的功率为P2，地面对人的支持力是N2．已知A的质量为75kg，N1：N2=2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．求：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P1：P2的值．
分析 （1）根据几何关系求出物体排开水的体积，再求物体所受的浮力；
（2）以人为研究对象，分析受力情况，结合滑轮组的特点和杠杆平衡条件，求动滑轮M受到的重力；
（3）根据功率公式P=Fv求解P1：P2的值．
解答 解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之三；
物体的体积 V=S×△h×$\frac{5}{3}$=300×10-4×0.5×$\frac{5}{3}$=0.025m3；
此时物体排开水的体积为 V排=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.025m3=0.01m3；
物体所受的浮力 F浮=ρgV排=1000×10×0.01N=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．
由平衡条件得：
G人=F1′+N1
G人=F2′+N2
又 G人=m人g=70×10N=700N，则得
N1=G人-F1′
N2=G人-F2′
因为F1′与F1，F1′与F2大小相等
所以有：
N1=G人-F1
N2=G人-F2
已知N1：N2=2：1
得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$=$\frac{2}{1}$--------------①
对杠杆进行受力分析如图3甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：（由数学知识可知，无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）
故 $\frac{2{F}_{1}-{G}_{动}}{{F}_{A1}}$=$\frac{OB}{OC}$-----------②
$\frac{2{F}_{2}-{G}_{动}}{{F}_{A2}}$=$\frac{OB}{OC}$--------------------③
已知 OC：OB=3：4，FA1′=FA1=650N，FA2′=FA2=750N；GA=750N，G人=700N；
由①②③解得：G动=$\frac{800}{3}$N，F1=$\frac{1700}{3}$N，F2=$\frac{1900}{3}$N，
（3）设自由端F1的速度为V1；F2的速度为V2，A的速度不变可知：V1=V2
则 $\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{V}_{1}}{{F}_{2}{V}_{2}}$=$\frac{\frac{1700}{3}}{\frac{1900}{3}}$=$\frac{17}{19}$．
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力为100N；
（2）动滑轮M受到的重力为$\frac{800}{3}$N；
（3）P1：P2的值为17：19．
点评 解决本题的关键要搞清研究对象，正确分析受力情况，把握滑轮组的力学特性，运用平衡条件和功率知识研究．
新思维寒假作业系列答案
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（ ）| A． | 重物M做匀速直线运动 | |
| B． | 重物M受到细绳的拉力总大于重物M的重力 | |
| C． | 重物M的速度总小于ωL | |
| D． | 重物M克服其重力的功率先增大后减小 |
物体A、B在同一位置同时开始运动，物体A做竖直上抛运动，物体B竖直向上做匀速直线运动，它们速度的平方一位移（v2-x）图象如图所示，重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是（ ）| A． | 物体A最终停止在离出发点5 m处 | B． | 物体A、B在离出发点1.8m高处相遇 | ||
| C． | 物体A、B 在离出发点3.2m高处相遇 | D． | 物体A、B相遇时A速度方向向上 |
如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是α，小船前进的瞬时速度为是（ ）| A． | vsinα | B． | vcosα | C． | $\frac{v}{sinα}$ | D． | $\frac{v}{cosα}$ |
| A． | 静摩擦力总是与物体的运动趋势的方向相反 | |
| B． | 滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同，也可能相反，但不可能相互垂直 | |
| C． | 摩擦力的大小一定与接触面之间的压力成正比 | |
| D． | 滑动摩擦力不一定阻碍物体的运动 |
| A． | 横坐标I的起点一定要是零 | |
| B． | 纵坐标U的起点一定要是零 | |
| C． | 使表示实验数据的点尽可能地集中在一边 | |
| D． | 使表示实验数据的点尽可能地布满整个图纸 |
| A． | 30 m/s | B． | 40 m/s | C． | 60 m/s | D． | 80 m/s |