Question

如图所示,将质量为m=1 kg的小物块放在长为L=1.5 m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，直径d=1.8 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同,为h=0.65 m，开始车和物块一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动，取g=10 m/s²，求:

(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；

(2)小物块落地点距车左端的水平距离。

Answer 1

【解析】(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v₁，由动能定理得:

-μmgL=                                              

解得：v₁= m/s                                                          

刚进入半圆轨道时,设物块受到的支持力为F_N,由牛顿第二定律得：

F_N-mg=                                                                

由牛顿第三定律得：F′_N=F_N                                                                                          

解得：F_N′=104.4 N

方向竖直向下                                                               

(2)若小物块能到达半圆轨道最高点，则由机械能守恒得：

=2mgR+                                                         

解得：v₂=7 m/s                                                             

恰能过最高点的速度为v₃，则：mg=                                       

解得：v₃==3 m/s                                                       

因v₂>v₃，故小物块从圆轨道最高点做平抛运动，则：

(h+2R)=                                                               

解得：x=4.9 m                                                              

故小物块距车左端d=x-L=3.4 m