Question

20．2011年11月1日“神舟八号”飞船发射圆满成功．“神舟八号”飞船在入轨后两天，与“天宫一号”目标飞行器成功进行交会对接．我国成为继美国和俄国后第三个掌握太空交会对接技术的国家．对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为对接前各自的轨道．由此可以判定对接前
（　　）

• A． “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
• B． “天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
• C． “天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度
• D． “天宫一号”的角速度大于“神舟八号”的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，分析得到线速度、周期、向心加速度、角速度与轨道半径的关系，再进行分析．

解答 解：卫星的向心力由万有引力提供，则得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=mrω²；
则得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，轨道半径越大，卫星的线速度、向心加速度和角速度都越小，而周期越大，所以“天宫一号”的运行速率、向心加速度和角速度都小于“神舟八号”的运行速率、向心加速度和角速度，“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，灵活选择向心力的形式来表示出速率、周期、加速度．