Question

如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L．A、B置于水平地面上，它们的间距s＝2 m．C置于B板的上端并对齐．A、B、C之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给A施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10 m/s²．

(1)最终A、B、C的速度是多少？

(2)要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)一开始A与水平地面之间的滑动摩擦力f1＝μmg，A在F的作用下向右加速运动． 　　由动能定理得　　(F－f1)s＝　　　　① 　　A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得mv1＝(m＋m)v2　　　　② 　　碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设AB整体、C向前移动的位移分别为S1、s2，受滑动摩擦力分别为f2＝3μmg、f3＝μmg，　选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 　　2mv2＝(2m＋m)v3　　　　③ 　　解①②③得v3＝，再代入数据可得v3＝m/s　　　　④ 　　所以最终A、B、C的速度是m/s; 　　(2)对于AB整体　　　(F－f2)s1－f3s1＝　　　　⑤ 　　对于C　　　　f3　s2＝　　　　⑥ 　　C相对于AB的位移为S3，由几何关系得　　　2L＋S2＋S3＝S1＋2L　　　　⑦ 　　②③④⑤⑥解得S3＝，再代入数据可得　　S3＝m　　　　⑧ 　　要使C刚好完全离开B(即AC对齐)C相对于A的位移＝m　　　　⑨ 　　要使C不脱离木板A则S3 　　解得m　　　　⑩ 　　要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足：　　(11)