Question

一个质量为m的皮球，从距地面高为h处自由落下，反弹回去的高度为原来的

3

4

，若此时立即用力向下拍球，使球再次反弹回到h高度．设空气阻力大小不变，且不计皮球与地面碰撞时的机械能损失，则拍球时需对球做的功为

1

2

mgh

．

Answer 1

分析：题中弹性小球先下降后上升，小球下落过程中，重力做正功，空气阻力做负功，上升过程中阻力仍做负功，还要克服空气阻力做功．根据动能定理分析判断拍球时需对球做的功．

解答：解：根据动能定理得：
对第一种情况的整个过程：mg（h-

3

4

h）-f（h+

3

4

h）=0
对第二情况：W-mg（h-

3

4

h）-f?（h+

3

4

h）=0
解得：W=

1

2

mgh
故答案为：

1

2

mgh．

点评：本题涉及力在空间的效果，首先应考虑运用动能定理分析研究，运用时要注意空气阻力做功与路程有关．