Question

火星被认为是除地球之外最有可能存在生命的星球．火星的质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，假设火星是均匀球体，试求火星探测器围绕火星表面做匀速圆周运动的周期．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．（不考虑火星大气阻力的影响）．

Answer 1

分析：对火星探测器列万有引力提供向心力的周期表达式，得到周期与质量和半径的关系，进而有题目给定的火星与地球关系，可以得到周期与地球半径和质量的关系，再由黄金代换，可以代换掉地球质量，最终得到火星周期表达式．

解答：解：设地球和火星的质量分别为M、Mˊ，火星的半径为Rˊ，则
对火星探测器，由万有引力定律：
G

M′m

R′2

=mR′

4π2

T2

又：M′=

1

10

M，R′=

1

2

R
解得：
T=2π

R′3 GM′

=2π

5R3 4GM

对地球表面的物体m₀，有：
G

Mm0

R2

=m0g
即：GM=gR²
故周期可表示为：
T=2π

5R3 4gR2

=π

5R g

答：火星探测器围绕火星表面做匀速圆周运动的周期为T=π

5R g

点评：这是一个比较简单的题，只需要列一个周期表达式，再依据题目给定的关系，用已知量代换未知量就可以得到最终的结果．