题目内容
如图所示，两根半径为光滑的
圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：（1 ）棒到达最低点时电阻R两端的电压；
（2）棒下滑过程中产生R的热量；
（3）棒下滑过程中通过R的电量．
【答案】分析：（1）金属棒到达轨道MN处时由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度v，得到感应电动势E=BLv，电阻R两端的电压U=
．
（2）根据能量守恒定律得知Q=mgr-
．根据串联电路的特点和焦耳定律求解R产生的热量．
（3）电量q=
=
=
．
解答：解：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，
由牛顿第二定律得：
N-mg=m
由题意，N=2mg
得v=
金属棒产生的感应电动势 E=BLv=BL
故U=
=
（2）由能量转化和守恒得：
Q=mgr-
=
金属棒与电阻R串联，根据焦耳定律得
R产生的热量为 Q=
=
（3）棒下滑过程中通过R的电量为
q=
=
=
=
答：
（1）棒到达最低点时电阻R两端的电压是
；
（2）棒下滑过程中产生R的热量
；
（3）棒下滑过程中通过R的电量是
．
点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化是运用能量守恒定律的关键．
．（2）根据能量守恒定律得知Q=mgr-
．根据串联电路的特点和焦耳定律求解R产生的热量．（3）电量q=
==．解答：解：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，
由牛顿第二定律得：
N-mg=m
由题意，N=2mg
得v=
金属棒产生的感应电动势 E=BLv=BL
故U=
=（2）由能量转化和守恒得：
Q=mgr-
=金属棒与电阻R串联，根据焦耳定律得
R产生的热量为 Q=
= （3）棒下滑过程中通过R的电量为
q=
===答：
（1）棒到达最低点时电阻R两端的电压是
；（2）棒下滑过程中产生R的热量
；（3）棒下滑过程中通过R的电量是
．点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化是运用能量守恒定律的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，两根相距为
（2012?深圳二模）如图所示，两根半径为光滑的
圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：