Question

图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54km/h的速度正沿AB公路逃串．当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/s²的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h．公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）

Answer 1

分析：先计算出警车到达最大速度所用的时间和距离，然后计算出逃犯在此时间内的位移，根据两者此时的距离差除以两者的速度差即可求出时间，也能求出此时的位置，第二问同理可得．

解答：解：（1）摩托车的速度v=15m/s，警车的最大速度v_m≈33.33m/s．
?警车达最大速度的时t1=

vm

a

≈27.78s，行驶的距离s1=

1

2

at12≈462.95m．
?在t₁时间内摩托车行驶的距离
?s₁′=vt₁=15×27.78=416.7m．
?警车从O往B方向的位移s₁″=s₁-OC=162.95m＜S1′，故警车在T1时间内尚未追上摩托车?
  所以两车在AB路上相距△s=s₁′-（s₁″）=253.75m．
?设需再经时间t₂，警车才能追上摩托车，则
?t₂=

△s

vm-v

≈13.84s．
?从而，截获逃犯总共所需时间t=t₁+t₂=41.6s．
  截获处在OB方向距O处距离为?s=vt=624m．
?（2）由几何关系可知，BC=

OC

cos60°

=600m，因s₁＜BC，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点．设再经过t2′时间到达B点，则
?t2′=

BC-s1

vm

≈4.11s．
?在（t₁+t₂′）时间内摩托车行驶的距离s₂′=v（t₁+t₂′）=478.35m，此时摩托车距B点△s′=OB-s2′=

OC

tan60°

-s2′≈41.27m．
?此后逃犯掉头向相反方向逃窜．设需再经时间t₃′警车才能追上逃犯，则
?t₃′=

△s′

vm-v

≈2.25s．
?从而，截获逃犯总共所需时间
?t=t₁+t₂′+t₃′≈34.1s．
?截获处在OB间距O处
?s′=v（t₁+t₂′）-vt₃′=444.6m．
答：公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过41.6s时间在在OB方向距O处距离624m处能将逃犯截获；
公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过34.1s时间在OB间距O处444.6m能将逃犯截获．

点评：仔细分析警车和摩托车的运动过程，寻找两者在运动时间和路程上的联系，此类问题就不难得到顺利解决．