Question

17．如图所示，AB，BC，CD三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接．其中规定AB，CD段是光滑的，水平轨道BC的长度L=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A点离轨道BC的高度为H=4.6m．质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.1，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）小滑块在整个运动过程中经过C点的次数；
（2）小滑块第3次与第4次到达CD面的最高点的高度若分别为h₃与h₄，那么h₃-h₄=？
（3）在小滑块整个运动过程中产生了多少热量？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出滑块受到摩擦力作用的路程，进而可得经过C点的次数；
（2）由功能关系，摩擦力做功导致能量损失，由此可求两次的高度差．
（3）摩擦做功等于所产生的热量．

解答 解：
（1）设摩擦作用路程为s，由动能定理：
mgH-μmgs=0，
解得：
$s=\frac{H}{μ}=\frac{4.6}{0.1}=46m$，
故滑块经过水平轨道的次数为$\frac{46}{5}=9\frac{1}{5}$次．
由此可知滑块经过C的次数为10次．
（2）由功能关系，摩擦力做功导致能量损失，由此可得：
$2μmgL=\frac{1}{2}mg（{h}_{3}-{h}_{4}）$，
解得：
h₃-h₄=4μL=4×0.1×5=2m．
（3）摩擦力做功为：
W=μmgs=mgH=46m．
答：
（1）小滑块在整个运动过程中经过C点的次数为10次；
（2）小滑块第3次与第4次到达CD面的最高点的高度若分别为h₃与h₄，那么h₃-h₄=2m．
（3）在小滑块整个运动过程中产生热量为46m．

点评 该题重点是要知道摩擦力做功与路程有关，在确定经过C点的次数的时候，实在不行，就一次次的数，是最保险的方法．