Question

一个宇航员，连同装备的总质量为100 kg，在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态.他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必然保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^-4 kg/s，试问：

（1）如果他在准备返回飞船的瞬间，释放0.15 kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？

（2）宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别为多少？

Answer 1

解析：宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，根据动量守恒定律，可以计算出宇航员返回的速度，根据宇航员离开飞船的距离和返回速度，可以求出宇航员返回的时间，即可求出这段时间内宇航员要消耗的氧气，再和喷射后剩余氧气质量相比，即求出答案.

（1）令M=100 kg，m₀=0.5 kg，Δm=0.15 kg，氧气释放速度为v，宇航员在释放氧气后的速度为v′，由动量守恒定律得

0=（M-Δm）v′-Δm（v-v′）

v′=×50 m/s=0.075 m/s

宇航员返回飞船所需时间t=s=600 s.

宇航员返回途中所耗氧气m′=kt=2.5×10^-4×600 kg=0.15 kg

氧气筒喷射后所余氧气m″=m₀-Δm=（0.5-0.15） kg=0.35 kg

因为m″＞m′，所以宇航员能顺利返回飞船.

（2）设释放的氧气Δm未知，途中所需时间为t，则m₀=kt+Δm为宇航员返回飞船的极限条件.

t=

0.5=2.5×10^-4×+Δm

解得Δm₁=0.45 kg或Δm₂=0.05 kg.

分别代入t=，得t₁=200 s，t₂=1 800 s.

即宇航员安全返回飞船的最长时间为1 800 s，最短时间只有200 s.

答案：（1）能  （2）最长时间1 800 s，最短时间200 s