题目内容
（2013?防城港模拟）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=0.20m，板间距d=0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场．其左右宽度D=0.40m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现从t=0开始，从两极板左端的中点O处以每秒1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0=2.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷
=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8．问：
（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？
（2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）
| q | m |
（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？
（2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）
分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（2）根据类平抛运动的处理方法，结合运动学公式，从而确定电压，进而得出运动的时间，即可求解；
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．根据牛顿第二定律，结合几何关系，及运动学公式，即可求解．
（2）根据类平抛运动的处理方法，结合运动学公式，从而确定电压，进而得出运动的时间，即可求解；
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．根据牛顿第二定律，结合几何关系，及运动学公式，即可求解．
解答：解：（1）t=0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
由牛顿第二定律Bqv0=
得：r=
=0.2m＜D
所以出射点到入射点的距离为S=2r=0.4m；
（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程：y=
at2=
，
a=
，
l=v0t
联立解得U0=
=400V
当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场
第一个周期内能够出射的粒子数为n=
×1000×T=3200个；
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．
设粒子在电场中的偏转角为θ：则
=tanθ，
v=
磁场中圆周运动：Bqv=
几何关系：r+rsinθ=D：
联立得：
=（1+sinθ）
=
代入数据解得：sinθ=0.6
即θ=37°
又因为vy=
?t=v0tan37°，
l=v0t
解得：U=300V
所以对应的入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）
在磁场中运动的最长时间为△t=
T=
?
≈4.2×10-6s．
答：（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是0.4m；
（2）当AB板间电压满足当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场条件时，带电粒子可以进入磁场，在电压变化的第一个周期内有3200个带电的粒子能进入磁场；
（3）入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为4.2×10-6s．
由牛顿第二定律Bqv0=
m
| ||
| r |
得：r=
| mv0 |
| Bq |
所以出射点到入射点的距离为S=2r=0.4m；
（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程：y=
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
a=
| U0q |
| dm |
l=v0t
联立解得U0=
d2m
| ||
| ql2 |
当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场
第一个周期内能够出射的粒子数为n=
| 400 |
| 500 |
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．
设粒子在电场中的偏转角为θ：则
| vy |
| v0 |
v=
|
磁场中圆周运动：Bqv=
| mv2 |
| r |
几何关系：r+rsinθ=D：
联立得：
| qBD |
| mv0 |
| 1+tan2θ |
| 1+sinθ |
| cosθ |
代入数据解得：sinθ=0.6
即θ=37°
又因为vy=
| Uq |
| dm |
l=v0t
解得：U=300V
所以对应的入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）
在磁场中运动的最长时间为△t=
| 254 |
| 360 |
| 254 |
| 360 |
| 2πm |
| Bq |
答：（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是0.4m；
（2）当AB板间电压满足当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场条件时，带电粒子可以进入磁场，在电压变化的第一个周期内有3200个带电的粒子能进入磁场；
（3）入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为4.2×10-6s．
点评：考查粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握运动处理的规律，理解这两种处理的方法，注意几何关系的正确运用，同时会画出运动的轨迹．
练习册系列答案
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