Question

18．如图甲所示，有两根足够长、不计电阻，相距L=1m的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ=30°固定放置，顶端接一阻值为R=2Ω的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，方向垂直轨道平面向上，现有一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，平行于ce且垂直于导轨，以一定初速度v₀沿轨道向上运动，到达某一高度后，再沿轨道向下运动，整个运动过程加速度大小与路程a-s关系如图乙：已知a₀=15m/s²，a₁=5m/s²，s₁=2.9m，s₂=15.8m，g取10m/s²；求：
（1）金属杆的初速度大小；
（2）金属杆加速度为零以后电阻R的电功率；
（3）金属杆从开始运动到路程为s₂全过程，电阻产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由图读出s=0时，a=a₀=15m/s²，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式结合求解初速度．
（2）金属杆加速度为零后做匀速直线运动，由平衡条件求出回路中电流，再求电阻R的电功率．
（3）由欧姆定律和法拉第定律求出路程为s₂时棒的速度，再由能量守恒定律求焦耳热．

解答 解：（1）由图读出s=0时，a=a₀=15m/s²，棒刚开始运动时，根据牛顿第二定律得：
   mgsinθ+F_A=ma₀；
又 F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
联立解得：v₀=8m/s
（2）金属杆加速度为零后做匀速直线运动，由平衡条件得
  mgsinθ=BIL
得 I=1A
电阻R的电功率 P=I²R=2W
（3）设路程为s₂时棒的速度为v，则有 I=$\frac{BLv}{R}$，得 v=4m/s
根据能量守恒得：
全过程中电阻产生的焦耳热 Q=mgsinθ•（s₂-s₁）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8.85J
答：
（1）金属杆的初速度大小是8m/s；
（2）金属杆加速度为零以后电阻R的电功率是2W；
（3）金属杆从开始运动到路程为s₂全过程，电阻产生的焦耳热是8.85J．

点评 解决本题的关键要读懂图象的意义，明确棒的运动情况，知道棒加速度为零时做匀速直线运动，受力平衡，从力和能两个角度进行研究．