题目内容

12．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0×10-2T，导轨间距L=2m，导轨左端串接一电阻为R=2Ω的灯泡，其它部分电阻均不计，金属棒MN垂直于导轨，并与灯泡构成一闭合电路，当金属棒MN 在水平向右的恒力F作用下以v=10m/s的速度向右匀速运动时，求：
（1）流过金属棒MN的感应电流的方向如何？画出等效电路图；
（2）感应电流的大小；
（3）恒力F的大小和方向．

分析 （1）根据右手定则可得电流方向，根据电路连接情况画出电路图；
（2）根据感应电动势的计算公式计算感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算电流强度；
（3）根据共点力的平衡条件拉力大小和方向．

解答 解：（1）根据右手定则可得电流方向从N到M，其等效电路图如图所示：

（2）根据感应电动势的计算公式可得E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}=\frac{0.01×2×10}{2}A=0.1A$；
（3）根据共点力的平衡条件可得：F=F安=BIL=0.01×0.1×2N=0.002N，
方向向右．
答：（1）流过金属棒MN的感应电流的方向为从N到M，其等效电路图如图所示：

（2）感应电流的大小为0.1A；
（3）恒力F的大小为0.002N，方向向右．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

练习册系列答案
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9．跳伞表演被称为空中芭蕾，跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由飞翔一段时间，然后再打开降落伞．设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，自由下落180m后打开降落伞，然后以11m/s2的加速度做匀减速运动，安全着陆时的速度为5m/s．取g=10m/s2．求：
（1）该跳伞运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度是多少？
10．关于加速度的概念，正确的是（　　）
A．加速度反映速度变化的快慢
B．物体的加速度与速度同向时，运动速度一定越来越大
C．加速度为正值，表示物体速度一定是越来越大
D．加速度为负值，表示速度一定是越来越小
7．如图所示，质量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$kg的A物体与质量为1kg的B物体，用质量不计的细绳连接后，放在半径为R的光滑圆柱上处于静止状态，已知AB弧长 $\frac{πR}{2}$，则OB与竖直方向的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．以上答案均不对
7．一数码相机能每秒拍摄10帧照片．现用该数码相机拍摄小球的平抛运动．已知小球在距地面0.9m高度水平抛出，则：
（1）能拍摄到小球影像的照片最多可以有5帧．
（2）图是将所拍摄到的连续三张做平抛运动的小球照片移入至同一方格纸的图象，格子的长度L=5cm，由图可以计算出小球做平抛运动的初速度大小为1m/s．
17．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．（　　）
A．金属矿刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属矿的边长为v1t2
C．磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
D．金属框在0～t4时间内产生的热量为2mgv1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（v22-v32）
4．如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．

（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．
1．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m0的小木块．第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑．第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放．已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态．导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知$\frac{m}{{m}_{0}}$=4，$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\sqrt{gh}$（h为PQ位置与MN位置的高度差）．求：
（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；
（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比．
2．如图所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆（电阻忽略不计），处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环．现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后（　　）
A．A环中的感应电流逐渐减小为0
B．A环中有大小不变的感应电流
C．A环对地面的压力先减小后增大至恒定值
D．A环对地面的压力先增大后减小至恒定值

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