题目内容
2．
如图所示，半径为R的$\frac{3}{4}$圆轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的平面BC与圆心O等高．质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力不超过3mg．求：（1）高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在平面BC上．并求落点与B点水平距离的范围．
分析 （1）小球恰好通过D点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出D点的最小速度，从而求出h的最小高度．当球对D的压力达到最大，速度达到最大，由第二定律求出球通过最高点时的最大速度，由机械能守恒求出h的最大值，即可得到h的范围．
（2）根据D点的最小速度，结合平抛运动的规律求出落地的最小水平位移，根据D点的最大速度，根据平抛运动的规律求出最大的水平位移，从而得出落点与B点水平距离的范围．
解答 解：（1）当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，设此时小球的速度为v1．则应有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得v1=$\sqrt{gR}$
由题设条件可得此时对应的AB间最小高度h为
h1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$+R=$\frac{3}{2}$R．
因为最高点的压力不超过3mg，设球通过最高点的最大速度为v2．
则有：mg+3mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得 v2=2$\sqrt{gR}$．
则h的最大值为 h2=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$+R=3R．
所以 $\frac{3}{2}$R≤h≤3R．
（2）由（1）知在最高点D速度最小为v1=$\sqrt{gR}$
小球飞离D后做平抛运动，有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
所以水平位移最小为 xmin=v1t=$\sqrt{2}$R＞R，故能落在水平面BC上．
在最高点D速度最大为v2=2$\sqrt{gR}$
平抛运动的最大水平位移为 xmax=v2t=2$\sqrt{2}$R
故落点与B点水平距离的范围为（$\sqrt{2}$-1）R≤d≤（2$\sqrt{2}$-1）R．
答：
（1）高度h应满足的条件为 $\frac{3}{2}$R≤h≤3R．
（2）落点与B点水平距离的范围为（$\sqrt{2}$-1）R≤d≤（2$\sqrt{2}$-1）R．
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
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在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m=1kg的小球A、B、C，现让A球以v0=2m/s的速度正对着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度vC=1m/s．求：
一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距6m的a、b两质点的振动图象如图所示．由图可知（ ）| A． | 该波的振幅为8m | B． | 该波一定由a传至b | ||
| C． | 该波的传播速度可能为2m/s | D． | 该波的波长为8m |
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）．已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到8kmg时，绳子将被拉断．求：
人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的$\root{3}{25}$倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示．在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（ ）| A． | 1次 | B． | 2次 | C． | 3次 | D． | 4次 |
如图所示电路，已知灯泡a、R1、R2、R3的电阻和电源的内阻为R，线圈L的直流电阻为零，现灯泡正常发光．由于电路出现故障，灯泡亮度发生变化，以下说法正确的是（ ）| A． | 如果R2或R3短路，灯泡亮度将突然增加，电源输出功率最终减小 | |
| B． | 如果R2或R3短路，灯泡亮度将突然减弱，电源效率最终减小 | |
| C． | 如果R1短路，灯泡亮度逐渐增加，电源输出功率最终增大 | |
| D． | 如果R1短路，灯泡亮度逐渐减弱，路端电压最终减小 |
原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁．图示为氢原子的能级图．现让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n=1）的氢原子上，受激发的氢原子能自发地产生3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为（ ）| A． | 13.6 eV | B． | 3.4 eV | C． | 10.2 eV | D． | 12.09 eV |
