题目内容

（2011?苏州二模）如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
（1）求导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，FH两端的电势差．
（2）关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认  为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认  为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切  割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证  明你的观点．
（3）求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
分析：导体切割磁感线产生感应电动势的大小跟导体切割的有效长度有关，切割导体的导体相当于电源，根据闭合电路欧姆定律可以求得FH两点间的电势差；从D至G的过程上导体切割磁感线产生感应电流，感应电动势的大小跟导体切割的有效长度有关，电阻跟回路的长度成正比，根据切割长度和回路电路长度间关系可以确定感应电流的大小为一定值，从EG至FH的过程中，导体有效切割长度不变即产生感应电动势的大小恒定，电路电阻增加故感应电流大小减小；回路产生的焦耳热与导体棒克服安培力做的功相等，再电流关系可以确定导体棒产生的焦耳热是整个回路产生焦耳热的三分之一，根据安培力作功可以求得回路中产生的焦耳热．
解答：解：（1）导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E=BLV0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：

可以将切割磁感线的FH棒看成电动势为E，内阻为r的电源，根据题意知，外电路电阻为R=4r，再根据闭合电路欧姆定律得FH间的电势差：
UFH=
R
R+r
E=
4r
4r+r
BLv0=
4
5
BLv0
（2）两个同学的观点都不正确
取AC棒在D到EG运动过程中的某一位置，MN间距离设为x，则由题意有：
DM=NM=DN=x
则此时切割磁感线的有效长度为x，则回路中产生的感应电动势
E=Bxv0
回路的总电阻为R=3rx
据欧姆定律知电路中电流为I=
E
R
=
Bxv0
3rx
=
Bv0
3r
，即此过程中电流是恒定的；
当导体棒由EG棒至FH的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．
（3）如图

设任意时刻沿运动方向的位移为s，则s=
3
2
x
安培力与位移的关系为FA=BIx=
B2v0x
3r
=
2
3
B2v0s
9r

AC棒在DEG上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为FA∝s，所以Q=
0+FA
2
×
3
2
L=
3
B2L2v0
12

因为导体棒从D至EG过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的
1
3
，所以导体棒中产生的焦耳热
Q′=
1
3
×
0+FA
2
×
3
2
L=
3
B2L2v0
36
．
点评：熟知导体切割磁感线产生的感应电动势与导体切割的有效长度成正比，能根据题设条件求得电路中电阻与有效切割长度的关系，包括第三问中切割长度与导体棒位移之间的几何关系．这是解决本题的基本条件．
练习册系列答案
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（2011?苏州二模）为探究物体在下落过程中机械能是否守恒，某同学采用实验装置如图甲所示．
（1）其设计方案如下：让质量为m的立方体小铁块从开始端自由下落，开始端至光电门的高度差为h，则此过程中小铁块重力势能的减少量为
mgh
mgh
；测出小铁块通过光电门时的速度v，则此过程中小铁块动能增加量为
1
2
mv2
1
2
mv2
；比较这两个量之间的关系就可得出此过程中机械能是否守恒．（已知当地重力加速度大小为g）
（2）具体操作步骤如下：
A．用天平测定小铁块的质量m；
B．用游标卡尺测出立方体小铁块的边长d；
C．用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离h（h＞＞d）；
D．电磁铁先通电（电源未画出），让小铁块吸在开始端；
E．断开电源，让小铁块自由下落；
F．计时装置记录小铁块经过光电门所用时间为t，计算出相应速度v；
G．改变光电门的位置，重复C、D、E、F等步骤，得到七组（hi，vi2）数据；
H．将七组数据在v2-h坐标系中找到对应的坐标点，拟合得到如图乙所示直线．
上述操作中有一步骤可以省略，你认为是
A
A
（填步骤前的字母）；计算小铁块经过光电门的速度表达式v=
d
t
d
t
．
（3）若v2-h图线满足条件
计算出直线斜率的值与2g的比较，在误差允许的范围内二者相等
计算出直线斜率的值与2g的比较，在误差允许的范围内二者相等
，则可判断小铁块在下落过程中机械能守恒．
（2011?苏州二模）美国宇航局科学家观测发现银河系内至少有500亿颗行星，若某一行星绕其中央恒星做圆周运动周期为地球公转周期800倍，该行星到恒星距离是地球到太阳距离40倍．利用以上数据，可以求出的量有（　　）
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（2011?苏州二模）某同学想描绘某一热敏电阻的伏安特性曲线，实验室提供下列器材：
A．电压表V（量程为0-5V，内阻约5kΩ）
B．电流表A1（量程为0-25mA，内阻约0.2Ω）
C．电流表A2（量程为0一0.6A，内阻约0.1Ω）
D．滑动变阻器R1（0一10Ω，额定电流1.5A）；
E．滑动变阻器R2（0一1000Ω，额定电流0.5A）
F．定值电阻R0（R0=1000Ω）
G．直流电源（电动势6V，内阻忽略不计）
H．电键一个、导线若干
（1）该同学选择了适当的器材组成描绘伏安特性曲线的电路，得到热敏电阻电压和电流的7组数据（如下表），请你在方格纸上作出热敏电阻的伏安特性曲线．
（2）由此曲线可知，该热敏电阻的阻值随电压的增大而
减小
减小
（选填“增大”或“减小”）．该同学选择的电流表是
B
B
（选填“B”或“C”），选择的滑动变阻器是
D
D
（选填“D”或“E”）
（3）请在方框中画出该同学完成此实验的电路图（热敏电阻符号为≠）
电压U（V） 0.0 1.0 2.0 2.4 3.0 3.6 4.0
电流I（mA） 0.0 1.6 5.8 8.0 11.8 16.0 20.0

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