Question

(14分)如图所示，在倾角、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g取10m/s²．求：

（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？

（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

Answer 1

（14分） (1) A物体沿斜面下滑时有　　　　　　　　

∴  m/s²　  ………1分

B物体沿斜面下滑时有

∴    　……………………1分

综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                              1分

由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度     1分

由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率     1分

(2)从AB开始运动到第一次碰撞用时                 1分

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．…………………… 1分

设再经t2时间相碰，则有 ……………………1分

解之可得t2=0.8s      ……………………　1分

故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s ……………1分

（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后： v_B1=1m/s     第二次碰后： v_B2=2m/s     第三次碰后： v_B3=3m/s   ……

第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1) ……………3分

A物体比B物体多运动L长度，则

 s_A = L+s_B=[0.2+]m　……………………2分