Question

如图所示，空间有场强E=1.0×10²V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10^－2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。试求：

（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。

Answer 1

（1）30N（2）125V（3）；恒力F与竖直方向的夹角为α，

解析试题分析：（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：
       ①
      ②
联解①②得：       ③
（2）B→C由功能关系及电场相关知识有：
      ④
            ⑤
            ⑥
联解④⑤⑥得： ⑦
（3）由题可知施加恒力F后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上。
设恒力F与竖直方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示。（或由矢量三角形可知：当F与F_合（或运动）的方向垂直时，F有最小值而无最大值）⑧
由矢量三角形图有：

       ⑨
    ⑩
联解⑨⑩得：
        ⑾
         ⑿
若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
考点：动能定理，竖直平面内圆周运动，电势差与电场强度的关系，运动的合成与分解
点评：挡板与水平面的夹角没变，所以若小球仍能垂直打在档板上，小球应做直线运动，所受合力为零或合力与速度方向同向。