Question

(18分)如图所示，在平面坐标系xOy内，同种带正电离子，质量m=1.0×10^-20kg、带电量q=1.0×10^-10C，以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×10⁶m/s，方向与x轴成30°角斜向上。在y轴右侧有一个圆心位于 (0.01m,0)点，半径r＝0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝0.01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x₀＝0.04m处。已知NC之间的距离d＝0.02m。试求：

(1) 粒子在磁场中的运动轨迹半径；

(2) 偏转电场强度的大小；

(3)若圆形磁场区可沿x轴移动，圆心在x轴上的移动范围为(0.01m，＋)，由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。

Answer 1

(18分)

解：(1) 离子在磁场中做匀速圆周运动，由于洛仑兹力提供向心力，则有：

    ① (3分)

解得： (2分)

(2) 将速度v分解为如图所示的x方向速度v₁和y方向速度v₂，得到：

       ② (1分)

             ③ (1分)

离子在偏转电场中，由动能定理：

  ④   (2分)

联立②③④解得：

  (2分)

(3)当圆心在x=0.01m时，由于R=0.02m=2r，所以离子从x轴上的D点离开磁场。   (2分)

由几何关系可知，离子打在荧光屏的最低点，纵坐标为：

     ⑤(2分)

随着磁场向右移动，荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动，当速度v的方向与磁场边界相切时，离子将打在荧光屏的最高位置。其最高点的纵坐标为：

      ⑥                (2分)

故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[，]        (1分)