Question

13．有一质量m=1kg的小球穿在长x=1m的固定轻杆的顶部．轻杆与水平方向成θ=37°角，小球与轻杆的接触情况处处相同．若由静止释放小球，经t=2s后小球到达轻杆底端，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s）则：
（1）小球与轻杆之间的动摩擦因数μ为多少？（保留两位有效数字）
（2）小球到达轻杆底端时．它所受重力做功的功率P为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出加速度，通过牛顿第二定律求出阻力的大小，根据垂直杆子方向上平衡求出支持力的大小，从而根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小．
（2）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出小球到达底端的速度，结合重力与速度的方向的夹角，运用P=mgvcosα求出重力做功的瞬时功率

解答 解：（1）由运动学公式，有x=$\frac{1}{2}$vt　  
解得v=1 m/s　             
由加速度的表达式，得a=$\frac{v}{t}$=0.5 m/s²　
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma　  
解得f=5.5 N　    
又因为N=mgcosθ=8 N，而f=μN　 
故μ=$\frac{f}{N}$=0.69．　
（2）由第1问知：v=1 m/s
故P=mgvcos 53°=6 W．　
答：（1）小球与轻杆之间的动摩擦因数μ为0.69
（2）小球到达轻杆底端时．它所受重力做功的功率P为6W

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式和推论的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握两种功率的求法