Question

（12分）一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(OO′的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡。已知线圈的匝数n＝100、电阻r＝1.0 Ω，ab边长L₁＝0.5 m，ad边长L₂＝0.3 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2 T。线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200 rad/s按如图所示的方向匀速转动(OO′轴离ab边距离为L₂)，以如图所示位置为计时起点。求：

(1)在0～的时间内，通过小灯泡的电荷量；
(2)在右图中画出感应电动势e随时间t变化的图像(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；

(3)小灯泡消耗的电功率。

Answer 1

(1) 1×10^-2 C.(2) 10 V.
电动势e随时间t变化的图像如右图所示。

(3) 11.25 W.

（12分）解：(1)通过小灯泡的电荷量：
q＝IΔt＝Δt＝＝＝=1×10^-2 C.
(2)ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：E₁＝nBL₁·L₂·ω，
代入数据解得：E₁＝20 V.
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E₂＝nBL₁·L₂·ω，
代入数据得E₂＝10 V.
电动势e随时间t变化的图像如右图所示。
(3)设线圈的感应电动势的有效值为U，则
·＋·＝·T，
得U²＝125 V²，
则小灯泡消耗的电功率P＝()²R，
代入数据得P＝11.25 W.
本题属于线圈切割磁感线问题。通过小灯泡的电荷量，根据公式：求出，再由求出感应电动势；再根据能量守恒求出电压和功率。