题目内容
【题目】如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角
，框架的宽度
，质量
，框架电阻不计。边界相距
的两个范围足够大的磁场I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为
。导体棒ab垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距
处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值
（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻
，质量
，重力加速度
，试求：
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q；
(2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN和PQ时，棒的速度
和
的大小；
(3)通过计算棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)框架能够始终保持静止状态
【解析】
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。
(1)平均电动势为
平均电流
则流过棒的电量为
代入数据解得。
(2)棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值
，由平衡条件，有
解得。
棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度
由
，解得
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为
方向沿斜面向上。
摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
综上可知，框架能够始终保持静止状态。
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