Question

如图，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度未知，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，（金属棒的阻值也为 R）从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒下滑过程中的最大速度为v_m（导轨电阻不计）．
（1）求该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒从静止开始下滑到金属棒达最大速度时金属棒沿斜面下滑的  距离是d，求该过程中金属导轨与金属棒所形成的回路产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，所受的安培力随速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，则知金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度．推导出安培力与速度的关系，根据平衡条件求解B．
（2）金属棒下滑的过程中，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，由能量转化和守恒定律求解回路产生的热量Q．

解答：解：（1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，速度增大，所受的安培力随着增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，当安培力与重力的分力大小相等时，加速度减小到0时，达到最大速度，此时根据平衡条件得：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

2R

联立解得磁感应强度为 B=

2mgRsinθ vmL2

（2）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即 Q=mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

答：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2mgRsinθ vmL2

；（2）该过程中金属导轨与金属棒所形成的回路产生的热量Q为mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

．

点评：本题是单根导体在导轨滑动的类型，根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况，从力和能量两个角度研究，常见的问题，难度不大．