Question

如图所示，传送带是绷紧的，原来传送带不动时，木块从顶端由静止开始自由下滑到底端所需时间为t₁，若两轮顺时针转动，使传送带匀速运动，则木块从顶端由静止开始滑到底端所需时间为t₂；若两轮逆时针转动，使传送带匀速运动，则木块从顶端由静止开始滑到底端所需时间为t₃，木块与传送带间有摩擦，请比较t₁、t₂和t₃的关系，则下列正确的是（　　）

A．t₂＜t₁=t₃

B．t₂=t₁＞t₃

C．t₂=t₁＜t₃

D．t₂=t₁=t₃

Answer 1

分析：先分析传送带不动时物体的受力，根据牛顿第二定律和运动学公式得到，传送带的长度与时间、加速度的关系式；
再分析皮带向上或向下运动时物体的受力，由牛顿第二定律判断加速度的变化情况，由运动学公式判断时间关系．

解答：解：设传送带长度为L，倾角为α，物体与传送带间的动摩擦因数为μ．
传送带不动时物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得物体的加速度为：
a=

mgsinα-μmgcosθ

m

=g（sinα-μcosα）
且有L=

1

2

at12．
若两轮顺时针转动，物体所受的滑动摩擦力大小和方向没有改变，则加速度也不变，由L=

1

2

at22知，物块从顶端由静止开始滑到底端所需时间有关系：t₂=t₁．
若两轮逆时针转动，开始时受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得此时物体的加速度为：
a′=

mgsinα+μmgcosθ

m

=g（sinα+μcosα）
可见加速度增大，由公式L=

1

2

at32得知，t₃一定小于t₁．所以t₂=t₁＞t₃，故选B
故选：B．

点评：本题关键要正确分析物体所受的摩擦力，由牛顿第二定律研究加速度，根据运动学公式分析时间关系．