Question

5．据报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知质量为m的探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，其轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G．由以上条件可求得（　　）

• A． 月球的半径
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 探测器离月球表面的高度
• D． 月球的质量

Answer 1

分析 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；根据万有引力等于重力求出重力加速度．

解答 解：A、根据题意无法求出月球的半径，故A错误；
B、根据万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
不知道月球的半径，所以不能求出月球表面的重力加速度，故B错误；
C、轨道半径为r=R+h，不知道月球的半径，所以不能求出离月球表面的高度，故C错误；
D、轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G，
根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，所以能求出月球的质量，故D正确；
故选：D．

点评 本题要知道万有引力提供向心力这个关系，并且能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．