Question

风洞实验室在航空航天飞行器的研究中发挥着重要的作用，用它可以分析、研究影响飞行器飞行速度的各种因素．风洞实验室中可以产生方向水平、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况．现将一套有木球的细折杆ABC固定在风洞实验中，球的质量为m，重力加速度为g，球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，比例系数为k，设AB、BC的交接处B点用一段小圆弧平滑连接（即认为小球过B点的瞬间速度大小会突然变化），如图所示．
实验时，先在无风的情况下让小球从斜杆上h高处由静止释放，小球最后滑到水平面上的C点停下，测得AC两点间水平距离为L₁；接着调节合适的风速大小，再将小球从杆的上端同一位置由静止释放，小球最后停在水平面上的D点，测得AD两点间水平距离为

L

2

，如果小球在运动过程中始终受到恒定的水平风力的作用，试求：
（1）比例系数k值的大小；
（2）水平风力F多大？
（3）若斜面的倾角θ为已知，要使小球在杆上保持静止状态，水平风力F必须满足什么条件？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

Answer 1

分析：根据球与杆之间的摩擦力与压力成正比，比例系是k，可以列出关系式：f=kF_压，当杆水平放置时，压力等于球的重力G，根据关系式推出摩擦力大小，风力大小等于摩擦力

解答：解：（1）因为球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，设比例系数为k，并设AB间的水平距离为x，斜面的倾角为θ，无风时，小球从A点到C点，根据动能定理得：
mgh-kmgcosθ?

x

cosθ

-kmg(L-x)=0
解得：k=

h

L

（2）有风时，小球从A点到D点，根据动能定理得：mgh-F?

L

2

-k(mgcosθ+Fsinθ)?

x

cosθ

-kmg(

L

2

-x)=0（其中xtanθ=h）
解得：F=

2h-kL

2kh+L

mg=

hL

2h2+L2

mg
（3）小球沿斜面有上滑趋势时：F_maxcosθ=mgsinθ+k（mgcosθ+F_maxsinθ）
解得：Fmax=

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
小球沿斜面有下滑趋势时：F_mincosθ=mgsinθ-k（mgcosθ+F_minsinθ）
解得：Fmin=

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg
所以风力大小的范围是：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
答：（1）比例系数k值的大小为

h

L

；
（2）水平风力F为

hL

2h2+L2

mg；
（3）若斜面的倾角θ为已知，要使小球在杆上保持静止状态，水平风力F必须满足：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg．

点评：本题解题的关键：①物体匀速直线运动时，二力平衡，大小相等；②会根据题意列出摩擦力与压力的关系式．