Question

（2007?江苏模拟）在竖直平面内有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v₀进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +

  1

  2

  qEl-

  1

  2

  mgl
• C．

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +qEl+

  1

  2

  mgl

Answer 1

分析：要考虑电场方向的可能性，如图，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．分析重力和电场力做功情况，然后根据动能定理求解．

解答：解：若电场方向平行于AC：
①电场力向上，且大于重力，小球向上偏转，电场力做功为

1

2

qEl，重力做功为-

1

2

mg，根据动能定理得：
E_k-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

qEl-

1

2

mgl，得 E_k=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

qEl-

1

2

mgl；
②电场力向上，且等于重力，小球不偏转，做匀速直线运动，则E_k=

1

2

m

v

2 0

．
若电场方向平行于AC，电场力向下，小球向下偏转，电场力做功为

1

2

qEl，重力做功为

1

2

mgl，根据动能定理得：
E_k-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

qEl+

1

2

mgl，得 E_k=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

qEl+

1

2

mgl；
由上分析可知，电场方向平行于AC，粒子离开电场时的动能不可能为0．
若电场方向平行于AB：
   若电场力向右，水平方向和竖直方向上都加速，粒子离开电场时的动能大于0．若电场力向右，小球从D点离开电场时，有 E_k-

1

2

m

v

2 0

=qEl+

1

2

mgl，则得E_k=

1

2

m

v

2 0

+qEl+

1

2

mgl；
  若电场力向左，水平方向减速，竖直方向上加速，粒子离开电场时的动能也大于0．故粒子离开电场时的动能都不可能为0．
故选BCD

点评：解决本题的关键分析电场力可能的方向，判断电场力与重力做功情况，再根据动能定理求解动能．