Question

15．一台走动准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l₁：l₂：l₃=3：2：1，试求：
（1）秒针、分针、时针转动的角速度之比．
（2）秒针、分针、时针针尖的线速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）已知转动半径和周期，根据v=$\frac{2πr}{T}$求解线速度比值；
（2）根据ω=$\frac{2π}{T}$确定角速度的比值

解答 解：（1）秒针、分针、时针尖端尖端做圆周运动的周期分别为：$\frac{1}{60}$h、1h、12h；
秒针、分针、时针的长度比为：l₁：l₂：l₃=3：2：1；
故秒针、分针、时针转动的角速度之比：ω₁：ω₂：ω₃=$\frac{2π}{{T}_{1}}$：$\frac{2π}{{T}_{2}}$：$\frac{2π}{{T}_{3}}$=720：12：1
（2）秒针、分针、时针尖端的线速度之比：v₁：v₂：v₃=$\frac{2π{l}_{1}}{{T}_{1}}$：$\frac{2π{l}_{2}}{{T}_{2}}$：$\frac{2π{l}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{3}{\frac{1}{60}}$：$\frac{2}{1}$：$\frac{1}{12}$=2160：24：1
答：（1）秒针、分针、时针转动的角速度之比为720：12：1；
    （2）秒针、分针、时针尖端的线速度之比为2 160：24：1．

点评 本题关键是明确记住匀速圆周运动的线速度和角速度的定义公式，基础题目