题目内容
试证明，在竖直方向上作自由振动的弹簧振子是做简谐运动．
答案：
解析：
提示：
解析：
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如下图，设振子平衡时弹簧被拉长 x0则有kx0＝mg．
这里 k为弹簧的劲度系数，x0为弹簧从自由长度被拉伸的量．设x轴正方向为竖直向下。当振子从平衡位置有向下的位移 x时，振子所受合外力F＝-k(x0＋x)+mg＝-kx。 当振子从平衡位置有向上的位移x时，振子所受合外力 F＝-mg+k(x0－x)＝-kx。 可见，振子在振动过程中，其回复力(合外力)F与位移x满足F＝－kx关系，故其振动为简谐运动． 【评析】回复力F＝－kx是简谐运动的动力学特征，这是判断、证明一个振动是否简谐运动的重要依据，具体判断、证明过程是，先确定振动物体的平衡位置，然后设想物体发生一定位移时设法表示出回复力，看是否符合上述特征即可． |
提示：
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【分析】这是一个沿一条直线做振动的实例，与沿孤线做振动的单摆有所不同，它不存在向心力的问题，这个合外力符合 F＝－kx即可． |
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= －k
①
= －
x = －mω2Acosθ= －mω2
= Acos(ωt + φ) ②
= －ωAsin(ωt +φ) ③
= －ω2A cos(ωt +φ) ④
= －ω2
，φ= arctg 
+
－2
cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)
x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；
+
= 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；
t）cos（
t +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为
的“拍”现象。
，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以
⑤
= 
mv2 + 
kx2 = 
kA2
·2π〕= Acos〔ω（t - 
）+ φ〕
）+ φ〕为波动方程。
）〕
）〕
，φ2 = 
），且初相差Δφ= 
（r2 – r1）。根据前面已经做过的讨论，有
时（k = 0，±1，±2，…），P点振动削弱，振幅为│A1－A2│。
= v1 ，、
= 
= 
f ，这就是接收者发现的频率f1 。即
f 
= fλ 
= v2 。由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短，新的波长
= 
= 
= 
= 
f 
f3 = 
f2 = 
f 
系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。
x
= k ，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。
= 2π
。
。
x ，且f的方向水平向左。
= －k
，对于这个系统而言，k是固定不变的。
= 2π
= 2.64s 。