Question

如图所示，在场强为E=10⁴N/C的水平匀强电场中，有一根长L=20cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=4g，带电量q=+3×10^-6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则：
（1）小球到达B点时的速度多大？
（2）小球摆到B点时细线对小球的拉力多大？（g=10m/s²）
（3）试求小球在从A点摆动到B点过程中的最大速度？

Answer 1

分析：（1）小球从静止开始释放后，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理求出小球到达B点时的速度．
（2）小球摆到B点时，由细线的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出细线的拉力大小．
（3）当电场力与重力合力的方向沿细线方向时，摆球的速度最大，先求出此时细线与竖直方向的夹角，再由动能定理求出最大速度．

解答：解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得：
    mgL-qEL=

1

2

mv2
得，v=

2(mg-qE)L m

代入解得  v=1m/s   
（2）摆球经过最低点B时，由细线的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
   F-mg=m

v2

L

代入解得，F=0.02N   
（3）当电场力与重力合力的方向沿细线方向时，摆球的速度最大，设此时细线与竖直方向的夹角为α
则  tanα=

qE

mg

=

3

4

设最大速度为v_m，由动能定理得
  mgLcosα-qEL（1-sinα）=

1

2

m

v

2 m

代入解得，v_m=

2

m/s=1.414m/s
答：（1）小球到达B点时的速度是1m/s．
（2）小球摆到B点时细线对小球的拉力为0.02N．
（3）小球在从A点摆动到B点过程中的最大速度为1.414m/s．

点评：本题是动能定理和向心力知识的综合，难点是分析速度最大的条件，可与单摆进行类比进行，容易理解．