Question

18．如图所示，从倾角为α=37°的斜面上的A点以速度v_o=10m/s平抛一个小球．小球落在斜面上的B点，（可能用到tan37°=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球从A点抛出后经多少时间落到B点；
（2）此过程中离开斜面的最大距离．

Answer 1

分析 （1）小球落在斜面上，抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间．
（2）将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，抓住垂直斜面方向上的初速度和加速度，结合速度位移公式求出离开斜面的最大距离．

解答 解：（1）小球做平抛运动，得：水平位移：s_x=v_ot①
竖直位移：$s_y=\frac{1}{2}gt^2$②
根据边角关系得：$tanα=\frac{s_y}{s_x}$③
联立①②③式解得运动时间$t=\frac{2{v}_{0}tanα}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}s=1.5s$．
（2）将平抛运动在沿斜面方向和垂直斜面方向上分解得：
Y方向为类竖直上抛运动，故有离斜面最大高度${h}_{max}=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2{g}_{y}}=\frac{（{v}_{0}sinα）^{2}}{2gcosα}$，
代入数据解得h_max=2.25m．
答：（1）小球从A点抛出后经1.5s时间落到B点；
（2）此过程中离开斜面的最大距离为2.25m．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，第一问将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，第二问将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向．