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精英家教网如图甲所示,一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接,圆轨道的半径为R,其最低点为A,最高点为B.可视为质点的物块与斜轨间有摩擦,物块从斜轨上某处由静止释放,到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示,不计小球通过A点时的能量损失,重力加速度g=10m/s2sin53°=
4
5
,cos53°=
3
5
,求:
(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ;
(2)物块的质量m.
分析:(1)由乙图知,当h1=5R时,物块到达B点时与轨道间压力的大小为0,此时由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块在B点的速度大小.对物块:从释放至到达B点过程,由动能定理求解动摩擦因数μ;
(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v,根据牛顿第二定律得到F与v的关系,由动能定理得到F与h的表达式,结合图象,分析F-h图线的斜率,即可求解物体的质量m.
解答:解:(1)由乙图可知,当h1=5R时,物块到达B点时与轨道间压力的大小为0,设此时物块在B点的速度大小为v1,则:mg=
mv2
R

对物块从释放至到达B点过程,由动能定理得:mg(h1-2R)-μmgcosθ
h1
sinθ
=
1
2
m
v
2
1

解得:μ=
2
3

(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v,则:F+mg=
m
v
2
 
R

对物块从释放至到达B点过程,由动能定理得:mg(h -2R)-μmgcosθ
h
sinθ
=
1
2
m
v
2
 

解得:F=
mgh
R
-5mg

则F-h图线的斜率:k=
mg
R

由乙图可知:k=
2
R

解得:m=0.2kg
答:(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ为
2
3

(2)物块的质量m是0.2kg.
点评:本题考查应用图象综合解决物理问题能力,以及运用动能定理解决竖直面内圆周运动的相关问题的能力.
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