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5．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共110匝，线圈面积S=0.05m2，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T．如果用此发电机带动两个标有“220V 11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图．求：
（1）发电机的输出电压和变压器原副线圈的匝数比各为多少？
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？

分析 理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值

解答 解：（1）角速度ω=2πf=100π，线圈转动产生的电动势最大值为：Em=NBSω=550$\sqrt{2}$V
由于线圈内阻不计，则输出电压就等于电动势，得输出电压的有效值为：U1=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{550\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=550 V
由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{550}{220}$=5：2
（2）发电机正常工作，副线圈电流为：${I}_{2}=2\frac{P}{U}=2×\frac{11×1{0}^{3}}{220}$=100A
根据电流与匝数成反比得：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{2}{5}×100$=40A
答：（1）发电机的输出电压为550V；
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为40A

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值

练习册系列答案
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