Question

如图所示，在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=10N/c；在y＞0的空间中，存在垂直xOy平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷g/m=50C/kg），在y=-0.1m处的P点以v₀=10m/s的初速度沿x轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子开始运动后，第一次通过x轴时距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后，经多长时间返回电场；
（3）带电粒子开始运动后，第二次通过x轴时距O点的距离是多少？如果想使粒子返回到P点，在其它物理量不变的情况下，磁感应强度B应为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子从P点抛出后在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，找出圆心，画出轨迹，求出圆心角，根据圆心角与周期的关系即可求得运动时间；
（3）根据几何关系可求出粒子在磁场中运动回到x轴时运动圆弧对应的弦长，减去第一次通过x轴时距O点的距离既是第二次通过x轴时距O点的距离；

解答：解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a=

qE

m

=500m/s2        ①
沿电场方向做匀加速直线运动，由y=

1

2

at2得：
运动时间t1=

2y a

=

2×0.1 500

s=

1

50

s
沿x轴方向的位移x=v₀t₁=0.2m
（2）粒子通过y轴进入磁场时在y方向上的速度v_y=at₁=10 m/s 
因此，tanθ=

vy

vx

=

10

10

=1，θ=45°
粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为α=270°，

运动时间t2=

α

360

T=

3T

4

      ②
 T=

2πm

qB

=

2×π

0.5

×

1

50

S=

2π

25

S   ③
②③联立得：t2=

3π

50

s
（3）类平抛运动的水平位移：x1=v0t1=10×

1

50

m=0.2m
匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，即qvB=m

v2

r

   ④
v=

2

v0=10

2

m/s        ⑤
④⑤联立得：r=

2 2

5

m
由几何关系得匀速圆周运动的弦长：L=2rsin45°=

2 2

5

×

2

2

×2=0.8m
第二次通过x轴时距O点的距离是x₂=L-x₁=8-2m=6m
要让粒子再次回到P点，弦长L应为2x₁
则粒子作圆周运动的半径R′=

x1

sin45°

=

0.2

2 2

m=0.2

2

m
由qvB=m

v2

r

得：B′=

mv

qR′

=1T
答；（1）带电粒子开始运动后，第一次通过x轴时距O点的距为0.2m；
（2）带电粒子进入磁场后，经

3π

50

s返回电场；
（3）带电粒子开始运动后，第二次通过x轴时距O点的距离是0.6s？如果想使粒子返回到P点，在其它物理量不变的情况下，磁感应强度B应为1T．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．