Question

如图所示，水平转台半径0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长O.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，取g=10m/s²
（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
（2）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

Answer 1

分析：当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由Fn=mω²r知向心力增大，由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度再增大，则细线上出现张力，角速度继续增大，A物块受的静摩擦力也将达最大，这时A物块开始滑动．

解答：解：根据fm=mrω2知，ω=

fm mr

．
知B物体先达到最大静摩擦力，则ω=

0.54 0.4×0.2

rad/s=

3 3

2

rad/s．
（2）当ω继续增大，A受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设这时的角速度为ω₁，
对A物块有：F_fm-F_T=m

r

2

ω 12
对B物块有：F_fm+F_T=mω₁²r，
联立两式解得：ω1=

4fm 3mr

=

4×0.54 3×0.4×0.2

rad/s=3rad/s．
答：（1）当转台的角速度达到

3 3

2

rad/s时，细线上出现张力．
（2）当转台的角速度达到3rad/s时A物块开始滑动．

点评：题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，根据牛顿第二定律求解．