题目内容

有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg．不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球的初速度v0大小；
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小；
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
分析：给小球一初速度后，小球沿AEB做圆周运动，小球恰好过最高点，故在最高点B处只受重力，mg=m
vB2
R
解得小球在B点vB=
gR
．解决该题关键在于此．然后有动能定理或机械能守衡定律解出v0．
在最低点A、小球受到的支持力和重力的合力充当向心力．由此可以解出vA．再由动能定理即可解出摩擦力作的功．
解答：解：（1）对小球由AEB恰好通过B点，根据牛顿第二定律：
mg=m
vB2
R
   vB=
gR

根据动能定理：
1
2
mv B2-
1
2
mv 02=-mg-R    解得：v0=
5gR
  
（2）由于回到A点时对轨道压力为4mg
根据牛顿第二定律：4mg-mg=
mvA2
R
，vA=
3gR
 
（3）小球由B经F回到A的过程中，根据动能定理：
2mgR-Wf=
1
2
mvA2-
1
2
mgR  
   解得：Wf=mgR    
答：（1）小球的初速度v0大小为
5gR
；
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小
3gR
；
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR．
点评：题为圆周运动和机械能的结合，只要掌握了相关知识，挖掘出题中的关键字句隐含的条件，运用圆周运动和机械能的知识即可解决．
练习册系列答案
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有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg．求
（1）小球的初速度V0
（2）由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg．
 （1）在求小球在A点的速度v0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，
1
2
m
v
2
0
=2mgR，所以v0=2
gR
．
（2）在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg=
m
v
2
A
R
，所以vA=2
gR
． 你同意两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果．
（3）根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．

有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图8所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．

在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，，所以：

在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg故：，所以：

你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果.根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．

有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球的初速度v0大小;

（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小;

（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

 

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