题目内容
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m.现用水平细绳跨过定滑轮连接一质量为M的重物拉动金属杆ab，如图16-3所示.若重物从静止开始下落，且导轨和金属棒的电阻、定滑轮的质量及一切摩擦均不计，求：
图16-3
(1)金属棒的最大速度.
(2)若重物从静止开始至匀速运动的某一时刻，下落的高度为h,求这一过程中电阻R上产生的热量.
解析：(1)重物M拉动金属杆运动，切割磁感线产生感应电流，ab杆将受到水平向左的安培力的作用，杆的速度将逐渐增大，在物体的重力和安培力相等时，金属棒达到最大速度.设最大速度为vm，由能量转化和守恒可得
Mgvm=
其中E=BLvm
则vm=MgR/B
(2)从静止至匀速之后的某时刻，下降的高度为h,由能量转化和守恒可得
Mgh=
(M+m)vm2+Q
解得Q=Mg［h-(M+m)MgR2/2B
答案：(1)MgR/B
练习册系列答案
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如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，间距为L，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度．
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