Question

如图所示，在真空中半径为的圆形磁场区域里加上垂直于纸面向外的磁感应强度为B₁=1T的匀强磁场，在圆形磁场区域外加上与B₁方向相反的匀强磁场B₂，P、Q是圆周上过直径的两个点，从P点沿半径方向以v=1×10⁴m/s射入一质量m=5×10^-10kg，电荷 量q=5×10^-6C的带电粒子，不计重力作用．
求：
（1）若要使该粒子从P出发，经B₁、B₂磁场，第一次从Q点沿半径方向射入圆形磁场区域，则所需磁场B₂．
（2）粒子从P点射入后第一次回到P点经过的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）若要使该粒子从P出发，经B₁、B₂磁场，第一次从Q点沿半径方向射入圆形磁场区域，根据几何关系求出粒子在磁场B₂区域内的半径，根据半径公式求出磁场B₂的大小．
（2）根据几何关系分别求出粒子在两个磁场中运动圆弧的圆心角大小，结合周期公式求出运动的时间．
解答：解：（1）带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径为r₁，圆心为O₁．
qvB=．


则∠POO₁=30°
粒子从M点离开磁场区域B₁进入磁场区域B₂．
在B₂磁场中做圆周运动的半径为r₂，圆心为O₂，由几何关系得，∠MOO₂=60°
r₂=Rcot30°=3m

（2）粒子在B₁磁场中运动的周期为T₁．
．
从P点沿圆弧PM运动到M点的时间为t₁．

粒子在B₂磁场中运动的周期为T₂．

粒子从M点进入B₂磁场运动到Q点所用的时间为t₂，转过的圆心角为300°．

根据对称性从Q点进入B₁磁场运动到P点所用的时间为t₁+t₂．
粒子从P点射出，第一次回到P所用的时间为t．
．
答：（1）所需磁场B₂为0.33T．
（2）粒子从P点射入后第一次回到P点经过的时间为．
点评：解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，本题对数学几何能力要求较高，需加强训练．