Question

如图所示，质量为m，带负电且电荷量大小为q的粒子（重力不计），在匀强电场中经过A点时，速度方向与电场强度方向垂直，速度大小为υ，运动到B点时速度大小变为2υ，已知A、B两点相距为d，求：
（1）A、B两点的电势差U_AB
（2）电场强度的方向和大小．

Answer 1

分析：（1）微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电势差．
（2）将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小和方向．

解答：解：（1）由动能定理得：
-qUAB=

1

2

m(2v)2-

1

2

mv2
所以：UAB=-

3mv2

2q

（2）由于φ_A＜φ_B，所以电场强度水平向左  
由类平抛知识可知，带电粒子在B点的速度　(2v)2=

v

2 x

+

v

2 y

即(2v)2=

v

2 x

+v2
所以vx=

3

v
则平行电场方向上位移  dx=

o+vx

2

t=

3

2

vt
垂直电场方向上位移d_x=νt
又

d

2 x

+

d

2 y

=d2
E=

|UAB|

dx

解得：dx=

21

7

dE=

21 mν2

2qd

答：（1）A、B两点的电势差是UAB=-

3mv2

2q

（2）电场强度的方向是方向水平向左，大小是

21 mν2

2qd

．

点评：本题是类平抛运动，采用运动的合成与分解法，要抓住两个分运动的等时性．中等难度．