Question

如图所示，质量均为m的小车A通过轻弹簧与墙壁相连，A与地面间无摩擦，静止在O点；滑块B质量也为m，与水平地面间的摩擦力大小为

F

2

，B在恒定水平推力F作用下从C点由静止开始向右运动，在O点与小车A碰撞（碰撞时间极短，不粘连）后与A一起继续向右运动压缩弹簧，过D点时A、B动能达到最大，若在A、B过D点时撤去推力F，A、B还能向右运动到E点，已知OC=4s，OD=s，OE=2s，A、B当作质点，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）已知弹簧的弹性势能EP=

1

2

kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，试确定撤去推力F后滑块B最终的位置．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出B物体运动到O时的速度，碰撞过程由于内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒求出碰后AB共同速度，当AB速度最后减到0时，弹簧具有最大弹性势能．然后根据功能关系求解．
（2）滑块B返回做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）从C到O，由动能定理得(F-

F

2

)?4s=

1

2

m

v

2 0

-0①
B、A相碰，由动量守恒得mv₀=2mv₁②
从O到E，由动能定理得 Fs-

F

2

?2s=EPm-

1

2

?2m

v

2 1

③
联立①②③解得 E_Pm=Fs
（2）A、B向右运动经过D点时动能最大，则F-

F

2

-ks=0④
EPm-

1

2

kx2-

F

2

(2s-x)=0
x²-2sx=0，解得：

x1=0 x2=2s

故B恰好停在O点．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为Fs；
（2）撤去推力F后滑块B最终的位置恰好停在O点．

点评：本题考查了动量守恒与功能关系的综合应用，注意把复杂的过程分解为多个小过程，同时A与B碰撞过程中有能量损失，这点也是很多同学容易忽视的．